Cuestión de probabilidades
07.05.2006
Ventajas:
Entretenido y con interesantes problemas probabilísticos
Desventajas:
el estribillo "¡euros, euros, dubidúu ! " AAARRRGG !
Recomendable:
Sí
Detalles:
Calidad de los presentadores
Calidad del contenido
Idea
Calidad de los participantes
Más
  luistp72
Sobre mí:
Apreciados usuarios de Ciao!: por favor, no votéis sólo por ser amiguetes y promocionar puntos. Lo i...
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Son curiosos los comportamientos que podemos presenciar en este programa de Tele 5. Y muy interesantes los problemas de probabilidad y estadística que plantea el concurso. Yo lo miro a veces, sobre todo porque me resulta divertida la combinación de ambas cosas. Con vuestro permiso, comentaré un poco sobre ellas. En otras opis ya se explica sobradamente en qué consiste y cómo funciona la mecánica del programa. Si algún matemático o experto se siente escandalizado por la falta de rigor científico de algunas de mis divagaciones... ¡se sieeenteeee!
PROBABILIDADES INICIALES DE CONSEGUIR PREMIO
Simplificando, podemos considerar que hay un solo premio grande entre todas las cajas. Son tres o cuatro, pero el gordo gordo es el de los 600.000€.Hay 22 cajas, si no recuerdo mal. Por tanto, la probabilidad de abrir una caja que contenga los 600.000€ puede calcularse mediante la fórmula básica de probabilidad: [ Casos Favorables ÷ Casos Posibles ]. Es decir, [ 1 ÷ 22 ], que son 0,0454545454... lo cual, expresado en tanto por ciento, equivale a un 4,54% aproximadamente. No es mucho, pero es una probabilidad nada despreciable. Es exactamente lo mismo que calcular la probabilidad de que salga un número u otro al tirar un dado que no esté trucado. La probabilidad de que salga uno de los 6 números del dado es 1 / 6. Esto significa que necesitaremos un promedio de 6 tiradas para que salga el número elegido, más o menos. Es lo que pasa cuando jugamos al parchís y necesitamos un 5 para salir. A veces sale a la primera, a veces tarda 10 tiradas en salir, pero aproximadamente cada seis lanzamientos uno es un cinco. Volviendo al concurso, si repetimos muchas veces el experimento de elegir una caja al azar de entre 22, la que contiene los 600.000€ saldrá más o menos una de cada 22 veces. Esto significa que si solo dependiéramos del azar, de cada 22 programas, en uno saldría el premio gordo. Cada mes y poco. Pero... me da en la nariz que el gran premio no sale tan a menudo, ¿verdad?
CÓMO SE DIVIERTE EL PROGRAMALos directores del ¡Allá tú! tienen a su disposición diversas formas de manipular a los concursantes de modo que la elección de la caja que finalmente abren no sea un suceso dejado en manos del azar, o bien que no la abran. Normalmente, el concursante que juega no tiene los 600.000 en su caja. Pero algunas veces sí, cada 22 programas más o menos tal y como hemos visto. Así que las triquiñuelas del presentador y de la banca irán orientadas dependiendo del caso que toque.Si el concursante tiene la caja de 600.000€, hay que evitar a toda costa que acabe el concurso abriéndola (bueno, salvo una vez cada dos o tres años... por motivos de márketing, imagen, audiencia, etc. conviene que alguna vez sí salga el premio gordo, digo yo). En cambio, si el concursante no tiene la caja de los 600.000, lo importante es que en el transcurso del juego no cambie su caja por la del premio gordo. Desde mi punto de vista, para los conductores del concurso tiene que ser totalmente diferente uno de esos programas en los que el concursante seleccionado para jugar parte con la caja del premio gordo. Ponéos en su lugar: ¿y si se empeña en no venderla o cambiarla...? Qué estrés, por Dios...Por otro lado, los ratos mayoritarios en los que el concursante no tiene la caja con el gran premio tampoco son sencillos. Pensemos que en todos los programas el concursante tiene alguna oportunidad de cambiar de caja, si no, se notaría mucho que solo le dejan cambiar cuando lleva los 600.000. Y si cambia de caja, siempre puede pasar que elija la buena, en cuyo caso entramos de repente en la dinámica de antes y hay que quitársela como sea. En todo caso, sea por el motivo que sea, los mecanismos de que dispone el programa para provocar cambios en la caja que tiene el concursante en un momento dado son dos:- La compra de la caja del concursante.
- El intercambio de la caja del concursante. Veamos algunas consideraciones de cada caso...
LA COMPRA DE LA CAJA
Consiste en que el programa ("la banca") ofrece dinero en metálico a cambio de la caja, es decir, la intenta comprar. Las cantidades que ofrece la banca son muy interesantes y a veces pueden revelar cosas importantes.¿Cuánto vale la caja? Si la banca ofreciese 1.000.000€ por la caja, el concursante vendería siempre y haría muy bien. En cambio, si la banca ofreciese 1€ por la caja, el concursante no vendería nunca y casi siempre ganaría mucho más dinero que ese euro. Entre estos casos extremos se encuentran muchas posibilidades, y la banca debe ajustar sus ofertas para no perder más de lo necesario pero dando las mínimas pistas posibles.En realidad, la banca sabe cuánto vale la caja del concursante con total exactitud pero, ¿qué valores es razonable asignarle desde el supuesto que no sabemos qué hay en cada caja? Pongámonos, pues, en el lado del concursante. En principio, el valor de la caja pudiera muy bien ser el valor promedio del premio esperable, es decir, la esperanza asociada a las cantidades que contienen las cajas que quedan por abrir en ese instante. La podríamos calcular como el promedio aritmético de esas cantidades. Es aquella que, si la banca la pagase siempre fuese cual fuese la caja elegida, a la larga acabaría perdiendo el mismo dinero que abriendo y regalando una y otra vez el contenido de esa caja elegida.Sin embargo, hay que tener en cuenta también cosas cómo por ejemplo cúantas cajas contienen cantidades por debajo y por encima de esa cantidad promedio. Eso afecta al precio razonable de la caja. Por ejemplo, supongamos cuatro cajas que contienen las cantidades: 1, 2, 5 y 1.000€. El promedio de esas cantidades es 252€, es decir, abriendo una de las cajas al azar muchas veces acabaríamos acumulando lo mismo que vendiéndola por 252€ cada vez. Perooo, si nos centramos en un solo experimento, veremos que si nos ofrecen 252€ por la caja tendríamos un 75% de probabilidades de tener una caja que vale menos (1, 2 ó 5€) y solo un 25% de tener más (los 1000€). Así que en este caso posiblemente conviene aceptar. Siguiendo el mismo ejemplo, (cajas con 1, 2, 5 y 1.000€) la banca podría ofrecer 10€. En este caso, seguimos teniendo más probabilidades de abrir una caja menor, pero ya no hay tanta diferencia entre esos 10 euros que nos ofrecen y los 1, 2 o 5 que hay en tres cajas, y en cambio la probabilidad de abrir la caja con los 1.000€ (un 25%) ya no parece tan baja teniendo en cuenta la gran diferencia entre la cantidad ofertada y los 1.000€ que podemos ganar.Visto lo cual, yo pienso que el precio razonable de la caja puede ser un valor intermedio entre la media aritmética y la mediana. La mediana es una medida estadística que se define como "aquel valor de la variable tal que, supuestos ordenados los valores de ésta en orden creciente, la mitad son menores o iguales y la otra mitad mayores o iguales". La banca ha de ir con cuidado para no comprar una caja que contiene un tornillo por 10.000 euros, por ejemplo, pero claro, también tiene que disimular un poco -a costa de perder dinero de vez en cuando- para que, llegado el momento, el jugador no tenga las cosas claras y acabe vendiendo la caja que contiene los 600.000.
CAMBIO DE CAJA
Este caso es, en principio, más simple de analizar que la compra de la caja. Pero una gran mayoría de los concursantes pican con una facilidad extrema en la simple y barata estratagema de ofrecer un cambio de caja.El caso es que, a priori, todas las cajas son iguales y nada nos debe hacer pensar que no es así y que puede haber otra caja más apetecible que la nuestra. Pero los concursantes son españolitos de a pie -y a mucha honra, no me malinterpretéis- y sí asocian las cajas con ideas supersticiosas relacionadas con el número identificativo de las mismas o bien con las personas asociadas en el concurso. Por ejemplo: "voy a abrir a mi Paqui, de Madrid, guapa, preciooosa", es un ejemplo muy habitual de frases que se escuchan en el concurso. Si la caja de Paqui lleva el tornillo, el/la concursante irá corriendo a abrazarla y besuquearla, a pesar de que Paqui no tenía nada que ver con lo que hubiese en la caja que le habían puesto delante. Si, en cambio, en la caja salen 240.000€, pongamos por caso, los abrazos y besuqueos no se producen. Solo caras largas. ¿Pero por qué? ¿qué culpa tiene Paqui? Ninguna, pero nuestro concursante-tipo sí culpa, aunque sea inconscientemente, a nuestra pobre Paqui de su desgracia, y ese odio repentino e infundado impide que surja ese impulso amoroso que sí aparece -tan injustificadamente- cuando la caja contiene una chorrada como el tornillo.Por no hablar de estupideces tales como emperrarse en una caja porque corresponde con la edad de la niña de la vecina del cuarto. Todo esto para decir que los concursantes no deberían dejarse influir por cosas poco analíticas, pero sí lo hacen, de modo que son propensos a cambiar de caja sin ningún motivo racional aparente que lo justifique. A veces solo hay que tentarles a ello, y el programa debe ir sabiendo manejar y conducir estos impulsos de los concursantes para conseguir que finalmente no acaben abriendo una caja repleta de dinero.
UNA PARADOJA DE PROBABILIDADES: EL PROBLEMA DE MONTY HALL
Un problema muy relacionado con este concurso -y que no resulta intuitivo ni para los matemáticos- nos ayudará a completar un poco la imagen que nos estamos formando de las combinaciones que permite un juego como éste. se trata del conocido problema de "Monty Hall" (bautizado a partir del nombre de un presentador americano de un concurso televisivo).Supongamos que un concursante elige una caja. Supongamos también que Jesús Vázquez, sin más, dijera: "de las 21 cajas que quedan, en estas 20 no están los 600.000, las retiramos". solo quedarían dos, la que hemos elegido y la que Jesús ha dejado de las otras 21. ¿Cuál tiene mayor probabilidad de contener los 600.000? Aparentemente son dos cajas iguales y, por tanto, ambas tendrán las mismas probabilidades de tener el premio gordo. Pero... ¡¡¡¡¡NO!!!!! Veamos: cuando el concursante elige la caja, tiene un 1/22=4,54% de probabilidades de tener los 600.000€, y por tanto un 21/22=95,45% de no tenerla. Es decir, ¡un 95,45% de probabilidades de que los 600.000 estén en una de las otras 21 cajas! Cuando Jesús revela que en 20 cajas no hay nada, nos quedamos con dos cajas: una que sigue teniendo un 4,54% de posibilidades de tener el premio gordo y otra que tiene ¡el 95,45%! Son dos cajas aparentemente iguales, pero en realidad no es así porque la segunda es la superviviente de las 21 que aglutinaban ese 95 y pico % de probabilidades. En un caso como éste está claro lo que conviene: CAMBIAR LA CAJA.La demostración de esta paradoja de "Monty Hall" la podéis encontrar en muchas páginas de Internet. Podéis comenzar buscando en la Wikipedia "Problema de Monty Hall". Ahí y en otros lugares explican el porqué de este sorprendente resultado. Esta paradoja puede aplicarse también durante el juego en ¡Allá tú!, aunque con ciertas reservas, pues en este caso Jesús no abre todas las cajas menos una de buenas a primeras. Lo pensaré...
SEÑORAS, SEÑORES
Ahora estoy empezando a liarme un poco; quizá es hora de que alguien con más bagaje en el mundo de las probabilidades comente o rebata estas cosas que he estado diciendo. Me daría por satisfecho con que una sola persona haya visto en este artículo-opinión una forma nueva de mirar el concurso de las cajitas.Lo más importante que me apetecía resaltar es el hecho incuestionable de que la caja que se acaba abriendo no es algo que quede en manos del azar, por lo menos de forma completa, ya que de otro modo alguien ganaría los 600.000€ una vez al mes. Y por tanto entran en juego cosas parecidas a las que he estado comentando, tal vez de una manera desordenada, pero pretendiendo ilustrar que el pobre concursante no es más que una víctima inconsciente de una manipulación eficaz e implacable que se encarga de mantener dentro de unos límites razonables el nivel de los premios que se reparten. Ale, a seguir bien.Un saludito muy afectuoso para ellas y un saludo un poco más sobrio para ellos. --Luis
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26.10.2006 10:31
Vaya lío de números que tengo ahora mismo en la cabeza!! ja, ja, ja!! Saludos.
21.09.2006 11:09
Opinión completísima. La verdad es que nunca ha sido un programa santo de mi devoción por muchas razones. Es injusto, está hecho para vagos, porque ya me dirás qué empresa seria te deja irte un mes y medio a un programa de la tele porque sí. Y bueno, la presentadora actual, me parece de lo más falso que hay en tv. Es que el programita en cuestión lo tiene todo! Pero tu opi excepcional
15.05.2006 17:48
no sabia que este concurso daba para tanta opi :))))) a mi este programa ya me cansa pero estupendisima opi